Question

（如圖）一條直線上放著一個(gè)長方形Ⅰ，它的長與寬分別等于3厘米與4厘米，對角線恰好是5厘米，讓這個(gè)長方形繞一個(gè)頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后到了長方形Ⅱ的位置，此時(shí)B點(diǎn)到了C點(diǎn)的位置，如此連續(xù)做四次后，A點(diǎn)到了G點(diǎn)的位置，求A點(diǎn)所走過的總路程的長為________（圓周率按3計(jì)算）．

Answer 1

18厘米
分析：由Ⅰ到Ⅱ時(shí)A點(diǎn)是不動(dòng)的，所以走過的路程為0；
由Ⅱ到 III，是以AD為半徑走了90度，也就是個(gè)以AD為半徑圓的周長；
由III 到 IV，是以長方形的對角線為半徑走了90度，也就是個(gè)以長方形的對角線半徑圓的周長；
由IV到 V，是以和EF相等長度的長方形的邊為半徑走了90度，也就是個(gè)以EF相等長度的長方形的邊為半徑圓的周長；
最后把這四個(gè)長度加起來，就是A點(diǎn)到G點(diǎn)走過的總路程．
解答：由題意和以上分析知，
由Ⅰ到ⅡA點(diǎn)所走過的路程 0；
由Ⅱ到 III A點(diǎn)所走過的路程 2π×3×；
由III 到 IV A點(diǎn)所走過的路程 2π×5×；
由IV到 V A點(diǎn)所走過的路程 2π×4×；
A點(diǎn)到G點(diǎn)所走過的總路程的長：0+2π×3×+2π×5×+2π×4×=6π=18 （厘米）；
故答案為：18厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分別以長方體的兩個(gè)邊和對角線為半徑畫圓，只不過A所畫圓走過的路程不是一個(gè)完整的圓，而是個(gè)圓的周長．