Question

國(guó)王有2012名武士，每?jī)擅�武士要么互相是朋友，要么互相是敵人，要么互相不認(rèn)識(shí)．每人只同朋友講話．但不巧的是，每名武士的任意兩個(gè)朋友都互為敵人，他的任意兩個(gè)敵人都互為朋友．國(guó)王為了讓這2012名武士都知道他的一項(xiàng)命令，最少要通知

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名武士．

Answer 1

分析：根據(jù)“不巧的是，每名武士的任意兩個(gè)朋友都互為敵人，他的任意兩個(gè)敵人都互為朋友”可知，每名武士只能有2個(gè)朋友，假設(shè)甲有三個(gè)朋友乙，丙，丁，那么乙丙丁都互為敵人，也就是丙丁都是乙的敵人，題目中說(shuō)每個(gè)武士的任意兩個(gè)敵人互為朋友，那么丙丁是朋友，和題意矛盾，所以一個(gè)人不可能有三個(gè)朋友，只能有兩個(gè)朋友，進(jìn)而可得，他的朋友還只能通知一名，共能傳達(dá)5名，如果再多一名即6人的話，又會(huì)和題設(shè)相矛盾，所以，每名武士只能通知5人，那么為了讓這2012名武士都知道他的一項(xiàng)命令，最少要通知2012÷5=402…2人，402+1=403人；據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)分析可得，
每名武士只能有2個(gè)朋友，而且，每名武士只能通知5人，
所以，2012÷5=402…2人，402+1=403（人）；
答：最少要通知403名武士．
故答案為：403．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際是考查了復(fù)雜的抽屜原理和邏輯推理問題，關(guān)鍵的是通過(guò)假設(shè)證明得出每名武士只能有2個(gè)朋友，即可解決問題．