Question

在一個圓周上均勻分布6個點．以其中任意3點為頂點，都可以組成一個三角形．這些三角形中各有幾個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形﹖

Answer 1

考點：排列組合

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：根據(jù)圖形，每隔一個點連接成邊，一共能畫2個銳角三角形；分別過直徑AD、BE、CF可以求出畫直角三角形的個數(shù)；最后根據(jù)A、B、C、D、E、F每個頂點均可以畫一個鈍角三角形得出鈍角三角形的個數(shù)．

解答： 解：每隔一個點連接成邊，由三條這樣的邊構(gòu)成一個等邊三角形，即能得到一個銳角三角形，所以一共能畫2個銳角三角形；
如圖，過一條直徑AD可以畫4個直角三角形，同理過直徑BE和CF也均可畫4個直角三角形，所以一共能畫4×3=12（個）直角三角形；
如圖，A、B、C、D、E、F每個頂點均可以畫一個鈍角三角形，所以一共能畫6個鈍角三角形．
所以這些三角形中各有2個銳角三角形、12個直角三角形、6個鈍角三角形．
答：這些三角形中各有2個銳角三角形、12個直角三角形、6個鈍角三角形．

點評：本題考查了學生的排列組合以及觀察圖形的能力．