Question

2003名同學(xué)排成一排，從排頭到排尾1至4報數(shù)；再從排尾向排頭1至5報數(shù)，那么兩次報數(shù)都報3的共有

100

人．

Answer 1

分析：①首先把2003個同學(xué)按1234編號為12341234…123{2003÷4=500（個1234）…3]，再把這些同學(xué)3215432154321…54321[2003÷5=400（個54321）…3]，最后把兩列數(shù)對應(yīng)找出規(guī)律解決問題；②求出4、5的最小公倍數(shù)為20，說明20個數(shù)字里面一定重復(fù)一次，由此也可解答．

解答：解：①2003名同學(xué)排成一排，從排頭到排尾1至4報數(shù)；再從排尾向排頭1至5報數(shù)，相當(dāng)于如下數(shù)列對應(yīng)：
12341234123412341234123412341234…123，
32154321543215432154321543215432…321，
從前面看，排頭到排尾的第11個重復(fù)了一個3，后面的數(shù)字恰好每20個數(shù)字（4和5的最小公倍數(shù)）又重復(fù)一次3，
重復(fù)了（2003-11）÷20=99.6=99（次），
所以一共出現(xiàn)99+1=100（次）；
②還可以直接用2003除以4、5的最小公倍數(shù)得出結(jié)論為：
2003÷20=100…3；
答：兩次報數(shù)都報3的共有100人．
故答案為：100．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是求得兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，進(jìn)一步利用數(shù)字循環(huán)的規(guī)律解決問題．