Question

現(xiàn)在有兩種照明燈：一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)60元；另一種是60瓦（0.06千瓦）白熾燈，售價(jià)3元．兩種燈的照明效果相同，使用壽命也相同．電費(fèi)0.5 元/千瓦時(shí)
（1）兩種燈用多少時(shí)間的費(fèi)用相等？
（2）假設(shè)兩種燈的使用壽命為3000小時(shí)，若計(jì)劃照明3500小時(shí)，設(shè)計(jì)出你購(gòu)買燈的方案，并從中找到你認(rèn)為省錢的選燈的方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)”列出等量關(guān)系式進(jìn)行解答即可：
設(shè)兩種燈用x小時(shí)的時(shí)間，費(fèi)用相等，由此可行等量關(guān)系式：60+0.5×0.01x=3+0.5×0.06x，解得：x=2280，即兩種燈用到2280小時(shí)候的費(fèi)用相等．
（2）由于兩種燈的使用壽命為3000小時(shí)，若計(jì)劃照明3500小時(shí)，必須要購(gòu)買兩盞燈．由（1）可得，當(dāng)照明時(shí)間小于2280小時(shí)時(shí)，選用白熾燈的費(fèi)用低；當(dāng)照明時(shí)間大于2280小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈的費(fèi)用低；所以可購(gòu)一盞節(jié)能燈，一盞白熾燈，節(jié)能燈前3000小時(shí)用，白熾燈后500小時(shí)用．需花60+3=63元．

解答：解：（1）設(shè)兩種燈用x小時(shí)的時(shí)間，費(fèi)用相等，可得方程：
60+0.5×0.01x=3+0.5×0.06x
    60+0.005x=3+0.03x，
       0.025x=57，
           x=2280．
答：兩種燈用到2280小時(shí)的時(shí)候費(fèi)用相等．

（2）由（1）可得，當(dāng)照明時(shí)間小于2280小時(shí)時(shí)，選用白熾燈的費(fèi)用低；
當(dāng)照明時(shí)間大于2280小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈的費(fèi)用低；
所以可購(gòu)一盞節(jié)能燈，一盞白熾燈，節(jié)能燈前3000小時(shí)用，白熾燈后500小時(shí)用．
這樣費(fèi)用最低．
需花60+3=63（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)方案的設(shè)計(jì)與選擇，通過數(shù)學(xué)計(jì)算來研究現(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)問題的能力．