Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)梯形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相垂直，AC長(zhǎng)為16cm，BD長(zhǎng)為12cm．這時(shí)，梯形ABCD的高AH為幾厘米？

Answer 1

【答案】9.6厘米

【解析】

試題分析：此題中要作輔助線(xiàn)：平移對(duì)角線(xiàn)，即過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則DE⊥BD，DE=AC=16厘米，由此求出BE，再根據(jù)直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積÷斜邊，進(jìn)而求出梯形的高．

解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E

因?yàn)锽D⊥AC，AC=16cm

所以DE⊥BD，DE=AC=16．

所以BE2=BD2+DE2=122+162=400，

所以BE=20厘米，

因?yàn)镾△BDE=ACBD=16×12×=96（平方厘米），

所以此梯形的高是：2×96÷20=9.6（厘米），

答：梯形ABCD的高AH為9.6厘米．