Question

小蘭將連續(xù)偶數(shù)2、4、6、8、10、12、14、16、…逐個(gè)相加，得結(jié)果2012．驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)漏加了一個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)漏加的數(shù)是

58

．

Answer 1

分析：把這個(gè)偶數(shù)數(shù)列看成一個(gè)首項(xiàng)是2，公差是2的等差數(shù)列，設(shè)總項(xiàng)數(shù)是n，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a_n=a₁+（n-1）d以及前n項(xiàng)和公式為：Sn=n（a₁+a_n）÷2，找出n的取值，進(jìn)而求解．

解答：解：設(shè)總項(xiàng)數(shù)是n，那么最后一項(xiàng)可以表示為：
a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2+2n-2=2n；
這些數(shù)的總和是：
Sn=n（a₁+a_n）÷2，
=n（2+2n）÷2，
=n+n²，
=n（n+1）；
經(jīng)代入數(shù)值試算可知：
當(dāng)n=44時(shí)，數(shù)列和=1980，
當(dāng)n=45時(shí)，數(shù)列和=2070，
可得：1980＜2012＜2070，
所以這個(gè)數(shù)列一共有45項(xiàng)；
45×（45+1）-2012，
=2070-2012，
=58；
答：這個(gè)漏加的數(shù)是58．
故答案為：58．

點(diǎn)評(píng)：解決本題需要熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式，并進(jìn)行靈活運(yùn)用．