Question

一個自然數加上60，則為一個完全平方數，如果加上43也是一個完全平方數，這個自然數是

21

．

Answer 1

分析：此題可設這個自然數為x，根據題意，有x+60=a²，x+43=b²，則a²-b²=60-43=17，根據完全平方數的性質，得（a+b）（a-b）=17，然后求出a和b的值，進而求出這個自然數．

解答：解：設這個自然數為x，x+60=a²，x+43=b²，則：
a²-b²=60-43=17，
（a+b）（a-b）=17×1，
所以a+b=17，a-b=1，
因此，a=9，b=8，
這個數是9²-60=81-60=21．

點評：此題考查了完全平方數的性質，以及靈活解答問題的能力．