Question

能夠整除990000且本身是3 的倍數(shù)但不被125整除的正整數(shù)有

60

個．

Answer 1

分析：先把990000分解質(zhì)因數(shù)，然后要求的正整數(shù)是3的倍數(shù)，而不是125的倍數(shù)，分析這些質(zhì)因數(shù)，找出各個質(zhì)因數(shù)可能的個數(shù)，再根據(jù)乘法原理進(jìn)行求解．

解答：解：990000=2⁴×3²×5⁴×11；
根據(jù)要求的整數(shù)是3的倍數(shù)，而不是125的倍數(shù)分析可知：
1．這些整數(shù)包含的質(zhì)因數(shù)2的個數(shù)沒有限制，可以有0個、1個、2個、3個、4個這5種選擇；
2．這些整數(shù)是3的倍數(shù)，必須包含的質(zhì)因數(shù)3，質(zhì)因數(shù)3的個數(shù)可以有1個、2個這2種選擇；
3．這些整數(shù)不是125的倍數(shù)，5×5×5=125，所以質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)可以有0個、1個、2個這3種選擇；
4．這些整數(shù)包含的質(zhì)因數(shù)11個數(shù)沒有限制，可以有0個、1個這2種選擇．
那么，這樣的整數(shù)的個數(shù)就應(yīng)該是：5×2×3×2=60（個）；
故答案為：60．

點評：本題先把990000分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)要求的整數(shù)的因數(shù)中必須包含3，而不能有125以及125的倍數(shù)，進(jìn)行求解．