Question

打一部書稿，由甲、乙兩人合打，

12

5

小時可完成，需支付勞務(wù)費(fèi)180元，由乙、丙兩人合打，要

15

4

小時，需支付150元，由甲、丙兩人合打，

20

7

小時可完成，需要支付勞務(wù)費(fèi)160元．保證在一個星期內(nèi)完成的情況下，甲、乙、丙3人中選擇誰來承包所付的勞務(wù)費(fèi)最少？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：甲乙、乙丙、甲丙他們的每小時分別完成總工量的

5

12

，

4

15

，

7

20

．由于

5

12

+

4

15

+

7

20

=甲乙+乙丙+甲丙=2（甲+乙+丙），則三隊合作一小時能完成總工作量的：（

5

12

+

4

15

+

7

20

）÷2=

31

60

，則甲的工作效率為：

31

60

-

4

15

=

1

4

，同理求出乙丙的工作效率后，就能知道他們單獨(dú)完成分別需要多少小時完成，然后再根據(jù)他們合作完成需要支付的費(fèi)用求出各隊完成需要費(fèi)用后，即能得出用哪個隊能如期完成且費(fèi)用最少．

解答： 解：三隊合作一小時能完成總工作量的：（

5

12

+

4

15

+

7

20

）÷2=

31

60

，
則甲乙丙的工作效率分別為：
甲：

31

60

-

4

15

=

1

4

，（甲4小時完成）；
乙：

31

60

-

7

20

=

1

6

，（乙6小時完成）；
丙：

31

60

-

5

12

=

1

10

，（10小時完成，排除）．
甲乙合作一小時需要的費(fèi)用為：180÷

12

5

=75（元）
乙丙合作一小時需要的費(fèi)用為：150÷

15

4

=40（元）
甲丙合作一小時需要的費(fèi)用為：160÷

20

7

=56（元）
則甲乙丙合作一小時需要的費(fèi)用為：
（75+40+56）÷2=85.5（元）
則甲、乙、丙獨(dú)做一小時的費(fèi)用為
丙：85.5-75=10.5（元）
甲：85.5-40=45.5（元）
乙：85.5-56=29.5（元）
要保證一個星期內(nèi)（每天工作8小時計算，共56小時）完成的前提下，每部書稿需要的費(fèi)用：
于是，由甲隊單獨(dú)承包，費(fèi)用是45.5×4=182（元），
由乙隊單獨(dú)承包，費(fèi)用是29.5×6=177（元），
由丙隊單獨(dú)承包，費(fèi)用是1×10×10.5=105（元）
而丙隊不能在一周內(nèi)完成，所以由乙隊承包費(fèi)用最少．
答：選擇乙隊來承包所付的勞務(wù)費(fèi)最少．

點(diǎn)評：根據(jù)已知條件分別求出各隊的工作效率及需要費(fèi)用是完成本題的關(guān)鍵．