Question

張強(qiáng)夫婦參加了一次聚會，同時出席的還有另外4對夫婦，一見面時大家互相握手，當(dāng)然夫婦之間不握手，也沒有人與同一個人握2次手，握手完畢后，張強(qiáng)統(tǒng)計了包括妻子在內(nèi)9個人握手的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)握手的次數(shù)互不相同，請問張強(qiáng)的妻子握了

4

次手．

Answer 1

分析：由于夫妻2人沒有握手，那么這10個人中握手最多的應(yīng)是和另外的那8個人都握過手，為8次，設(shè)另外4對夫婦為A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，如A1握手8次，除去與A2外，其余8人都握手，其余8人至少一次，A2只能是0次，B1如握手7次，除去A2，B2外，與另外7人都握手，這7人至少2次了，只能是B21次，以此類推即可解答．

解答：解：除張強(qiáng)外其余9人握手分別是0-8次，
設(shè)另外4對夫婦為A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂，
如A₁握手8次，除去與A₂外，其余8人都握手，其余8人至少一次，A₂只能是0次，
如B₁如握手7次，除去A₂，B₂外，與另外7人都握手，這7人至少2次了，只能是B₂握手1次，
如C₁如握手7次，除去A₂，B₂，C₂外，與另外7人都握手，這7人至少2次了，只能是C₂握手2次，
如D₁如握手7次，除去A₂，B₂，C₂，D₂外，與另外7人都握手，這7人至少2次了，只能是D₂握手3次，
可得與張強(qiáng)的妻子握手4次，分別是8、7、6、5次的；
故答案為：4．

點評：應(yīng)抓住關(guān)鍵條件：夫妻2人沒有握手，也沒有人和同一人握兩次手，9人握手次數(shù)各不相同．