Question

計算
（1）1994×19931994-1993×19931994．
（2）（1+

1

1×3

）×（1+

1

2×4

）×…×（1+

1

8×10

）．
（3）

1+2

2

×

1+2+3

2+3

×

1+2+3+4

2+3+4

×…×

1+2+…+2001

2+3+…+2001

．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）根據(jù)乘法分配律，進行簡算．
（2）分數(shù)的分母是兩個數(shù)的積，這倆個數(shù)的差是2，據(jù)此每個括號通分后分子是分母的兩個數(shù)的平均數(shù)的平方．據(jù)此解答．
（3）分子是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和，分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)的和．將前面幾項分子、分母分別算出，最后一項用求和公式算出．然后相乘，能逐項抵消，最后剩3和

2001

2003

相乘．

解答： 解：（1）1994×19931994-1993×19931994
=19931994×（1994-1993）
=19931994

（2）（1+

1

1×3

）×（1+

1

2×4

）×…×（1+

1

8×10

）
=

22

1×3

×

32

2×4

×…×

92

8×10

=

(2×3×…×9)×(2×3×…×9)

(1×2×…×8)×(3×4×…×10)

=

9×2

10

=

9

5

（3）

1+2

2

×

1+2+3

2+3

×

1+2+3+4

2+3+4

×…×

1+2+…+2001

2+3+…+2001

=

3

2

×

6

5

×

10

9

×…×

(1+2001)×2001÷2

(2+2001)×2000÷2

=

3

2

×

6

5

×

10

9

×…×

2001×2002÷2

2000×2003÷2

=

6

4

×

12

10

×

20

18

×…×

2001×2002

2000×2003

=

2×3

1×4

×

3×4

2×5

×

4×5

3×6

×…×

2001×2002

2000×2003

=3×

2001

2003

=

6003

2003

點評：本題考查分數(shù)的巧算．涉及到的知識點較多，須認真的動腦筋想一下．