Question

自然數(shù)N有很多個(gè)因數(shù)，把它的這些因數(shù)兩兩求和得到一組新數(shù)，其中最小的為4，最大的為196，N有

6

個(gè)因數(shù)．

Answer 1

分析：因?yàn)镹最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，最小的兩個(gè)因數(shù)之和=4，則組成加法算式的另一個(gè)因數(shù)是4-1=3；這說(shuō)明N是3的整倍數(shù)．196=N+另一個(gè)因數(shù)，196不能被3整除，說(shuō)明另一個(gè)因數(shù)不是3的倍數(shù)．又另一個(gè)因數(shù)是除N外最大的因數(shù)，那么另一個(gè)因數(shù)是

N

3

，由此得出N+

N

3

=196，求出N的值即可解決問(wèn)題．

解答：解：因?yàn)镹最小的因數(shù)是1，且最小的兩個(gè)因數(shù)之和是4，所以除了1之外最小的因數(shù)是：4-1=3，
由此可知：N是3的倍數(shù)，
因?yàn)镹最大的因數(shù)是它本身，且最大的兩個(gè)因數(shù)之和是196，因?yàn)?96不是3的倍數(shù)，所以除了N本身之外的最大的因數(shù)不是3的倍數(shù)，所以這個(gè)最大的因數(shù)是：

N

3

，
所以：N+

N

3

=196，
       

4

3

N=196，
         N=147，
147=3×7×7，
所以147的因數(shù)有1、3、7、21、49、147，共有6個(gè)．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干，抓住最小的因數(shù)是1和最小的兩個(gè)因數(shù)之和是4，得出N是3的倍數(shù)，從而根據(jù)能被3整除的特點(diǎn)，判斷出除了它本身以外的最大的因數(shù)是

N

3

，是解決本題的關(guān)鍵．