Question

簡便運算
（1）231×6.2+23.1×208-131×27；    
（2）7

3

4

-1.125+（2.25-6

7

8

）；
（3）1-2+3-4+5-6+7-8+9+97-98+99；
（4）1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

．

Answer 1

考點：四則混合運算中的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）通過數(shù)字轉(zhuǎn)化，運用乘法分配律簡算．
（2）通過數(shù)字轉(zhuǎn)化，運用加法交換律與結(jié)合律簡算．
（3）首項和末項互相結(jié)合，也就是第一項和最后一項，第二項和倒數(shù)第二項，最后剩余中間數(shù)50，即（1+99）+（-2-98）+…+50，據(jù)此解答．
（4）把分數(shù)的分母運用求和公式表示出來，進一步轉(zhuǎn)化，把每個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求出結(jié)果．

解答： 解：（1）231×6.2+23.1×208-131×27
=231×6.2+231×20.8-131×27
=231×（6.2+20.8）-131×27
=231×27-131×27
=（231-131）×27
=100×27
=2700

（2）7

3

4

-1.125+（2.25-6

7

8

）
=7.75-1.125+（2.25-6.875）
=（7.75+2.25）-（1.125+6.875）
=10-8
=2

（3）1-2+3-4+5-6+7-8+9+97-98+99
=（1+99）+（-2-98）+…+50
=100-100+…+50
=50

（4）1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

=1+

1

1+2 2 ×2

+

1

1+3 2 ×3

+

1

1+4 2 ×4

+…+

1

1+100 2 ×100

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

）
=1+2×（

1

2

-

1

101

）
=1+1-

2

101

=

200

101

點評：認真觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)字特點，運用于運算定律或運算技巧，靈活簡算．