Question

有四個自然數(shù)，其中每個數(shù)都不能被其他三個數(shù)整除，但其中任意兩個數(shù)的積都能被其他兩個數(shù)整除．這四個數(shù)的和最小等于

 

．

Answer 1

分析：由于這四個自然數(shù)其中每一個數(shù)都不能被另外三個數(shù)整除，而其中任意兩個數(shù)的乘積卻能被其他兩個數(shù)整除，所以三個數(shù)的形式應(yīng)為：ab，ac，bc，ad其中a，b，c，d兩兩互質(zhì)，且不能為1．取最小的四個，兩兩互質(zhì)的數(shù)2，3，5，7得四個數(shù)分別為2×3=6，2×5=10，2×7=14，3×5=15．

解答：解：根據(jù)題意可知，四個數(shù)的形式應(yīng)為：ab，ac，ad，bc，
其中a，b，c，d兩兩互質(zhì)，且不能為1．
取最小的三個，兩兩互質(zhì)的數(shù)2，3，5，7，
得四個數(shù)分別為2×3=6，2×5=10，2×7=14，3×5=15．
6+10+14+15=45．
答：四個自然數(shù)的和的最小值是45．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)的整除性，根據(jù)條件得出這三個自然數(shù)的組成特點(diǎn)是完成本題的關(guān)鍵．