Question

某次數學競賽，原定一等獎5人，二等獎10人，現將一等獎最后2人調整為二等獎，這樣二等獎學生的平均分提高了1分，一等獎學生的平均分提高了2分，那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多多少分？

Answer 1

分析：本題有個不變量那就是從一等獎退入到二等獎的那兩個同學的總分不變，我們把原一等獎的平均分設為x，他們離開一等獎就提高2分說明他們的成績的和落下6分，所以這兩個人的總分就是2x-6，他們到二等獎里每人提高1分，說明他們的每人成績要比二等獎平均分高出6分，2個人就高出12分，所以我們設二等獎的平均分為y，則他們二人的成績和就是2y+12，由此，這二人的成績和是相等的，所以列式為：2x-6=2y+12．即可求得答案．

解答：解：設一等獎的原來平均分是x分，二等獎的平均分是y分．
由題意列式，
           2x-6=2y+12，
        2x-6-2y=2y+12-2y，
        2x-2y-6=12，
      2x-2y-6+6=12+6，
          2x-2y=18，
       2×（x-y）=18，
    2×（x-y）÷2=18÷2，
            x-y=9；
答：原來的一等獎比二等獎多9分．

點評：本題中 的不變量就是從一等獎退入到二等獎的兩位的成績的總和是不變的，抓住這個不變量進行解答，