Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，是BC邊的中點(diǎn)的，F(xiàn)是DC邊上的點(diǎn)且DF=

1

4

DC，AE與BF相交于G點(diǎn)．求△ABG的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系,長(zhǎng)方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖，過點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，關(guān)鍵求出GM的長(zhǎng)度，進(jìn)而解決問題．

解答： 解：如圖，過點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，

設(shè)GM=x，
因?yàn)閠anα=

BE

AB

=

GM

AM

=

2

4

，所以AM=2x，
又tanβ=

BC

CF

=

GM

BM

=

4

3

，
所以BM=

3x

4

，
AM+BM=AB=4，即2x+

3x

4

=4，
解得x=

16

11

．
所以S△ABG=

1

2

×AB×GM=

1

2

×4×

16

11

=

32

11

．

點(diǎn)評(píng)：此題用小學(xué)知識(shí)難以解答，通過作輔助線，運(yùn)用初中函數(shù)知識(shí)即可解決問題．