Question

老師在黑板上寫上若干個從10開始的連續(xù)自然數(shù)，10、11、12、13、14…，后來擦掉了其中一個數(shù)，剩下數(shù)的平均數(shù)是22.4，擦掉的數(shù)是多少？

Answer 1

分析：如果去掉的數(shù)比原平均數(shù)小，剩下數(shù)的平均數(shù)就會變大；如果去掉的數(shù)比原平均數(shù)大，那么剩下數(shù)的平均數(shù)就會變小，因為連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)只能是整數(shù)或十分位是5的一位小數(shù)，所以，可以估計原平均數(shù)是22或22.5．然后針對這兩種情況進行分析，得出答案．

解答：解：（1）如果原平均數(shù)是22，原數(shù)列中最大的數(shù)是，22×2-10=44-10=34，共有34-10+1=25個數(shù)，去掉1個數(shù)，24個數(shù)的和是22.4×24=537.6，和不是整數(shù)，不合題意，證明剩下的數(shù)平均數(shù)不是22．
（2）如果原平均數(shù)是22.5，原數(shù)列中最大的數(shù)是22.5×2-10=45-10=35，去掉一個數(shù)后還剩35-10+1-1=25（個）數(shù)，剩下的和為：22.4×25=560，原來這些數(shù)的和為22.5×（35-10+1）=585，則擦掉的數(shù)是：585-560=25，所以擦掉的數(shù)是25．
答：擦掉的數(shù)是25．

點評：解答此題的關鍵是要知道：如果去掉的數(shù)比原平均數(shù)小，剩下數(shù)的平均數(shù)就會變大；如果去掉的數(shù)比原平均數(shù)大，那么剩下數(shù)的平均數(shù)就會變小．