Question

歡歡家有四種水果，每種水果的千克數(shù)不相等，這四種水果的千克數(shù)的乘積在200到250之間，那么這些水果最少共有多少千克？

Answer 1

分析：要使這四種水果的和最少，那么這四種水果的千克數(shù)的乘積就應(yīng)盡量��；根據(jù)當(dāng)幾個數(shù)的乘積一定時，這幾個數(shù)越接近，它們的和越小，所以需要先把200分解質(zhì)因數(shù)，200=2×2×2×5×5，還要使每個因數(shù)最小，所以先確定為2、4、5，則200=2×4×5×5，由于每種水果的千克數(shù)不相等，所以把其中一個因數(shù)5換成6，可得：
2×4×5×6=240，240在200到250之間，符合要求，所以這四種水果的各自的重量為2千克，4千克，5千克，6千克，據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)分析可得，
200=2×2×2×5×5=1×4×5×10，
所以這四種水果的各自的重量為：1千克，4千克，5千克，10千克，
1+4+5+10=20（千克）；
240=2×4×5×6，
所以這四種水果的各自的重量為：2千克，4千克，5千克，6千克
2+4+5+6=17（千克）；
因為20大于17，所以水果最少共有17千克；
答：這些水果最少共有17千克．

點評：本題考查了利用篩選法對整數(shù)裂項與拆分，本題關(guān)鍵是根據(jù)200的質(zhì)因數(shù)確定四種水果的各自的重量；在數(shù)學(xué)競賽中，整數(shù)分拆的問題常常以各種形式出現(xiàn)，如，存在性問題、計數(shù)問題、最優(yōu)化問題等．