Question

若九位數(shù)153ABABAB是6的倍數(shù)，其中A、B表示不同的數(shù)字，則這樣的九位數(shù)有

 

個．

Answer 1

分析：由于6=2×3，若九位數(shù)153ABABAB是6的倍數(shù)，即這個九位數(shù)能同時(shí)被2和3整除．根據(jù)能被2和3整除數(shù)的特征可知，B為偶數(shù)即B=0、2、4、6、8；且1+5+3+1+A+B+A+B+A+B=9+3A+3B能被3整除，據(jù)此確定A、B的取值后即能確定這樣的九位數(shù)有幾個．

解答：解：由于由于6=2×3，
則153ABABAB能同時(shí)被2和3整除．
所以B為偶數(shù)即B=0、2、4、6、8；
且1+5+3+1+A+B+A+B+A+B=9+3A+3B能被3整除，
則A可為：0～9中任意一個數(shù)．
則這樣的九位數(shù)共有：5×9=45個．
故答案為：45．

點(diǎn)評：根據(jù)能能被2和3整除數(shù)的特征確定A、B的取值范圍是完成本題的關(guān)鍵．