Question

在紙上畫5條直線，最多可有

10

個交點．

Answer 1

分析：為使交點盡可能多，故畫圖時應當使得每兩條直線都相交但任意三線不共點．
畫第一條直線時有0個交點；畫第二條直線時有1個交點（增加了1個交點）；畫第三條直線時與前兩條直線都相交，增加了2個交點；…；畫第n條直線時與前n-1條直線都相交，增加了n-1個交點，所以，總交點數(shù)為
1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，即最多可有交點

n(n-1)

2

個．那么當n=5時，最多可有交點

n(n-1)

2

=10（個）．

解答：解：第2條時最多1個，第3條再加2個，第4條加3個，第5條加4個，第n條就加到（n-1），于是得到一個等差數(shù)列：
1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

．
因此當n=5時，最多可有交點

n(n-1)

2

=10（個）．
故答案為：10．

點評：本題考查了垂直與平行的特征及性質以及學生探索規(guī)律的能力．