Question

把一根木棍先后在十分點、十二分點．十五分點做標記，后用鋸子按標記鋸開，問被據成多少段？

A．26

B．27

C．28

D．29

Answer 1

分析：很顯然，要計算木棍被鋸成多少段，只需要計算出木棍上共有多少條不同的刻度線，在此基礎上加1就是段數了，若按將木棍分成10等份的刻度線鋸開，木棍有9條刻度線，在此木棍上加上將木棍分成12等份的11條刻度線，顯然刻度線有重復的，所以我們應該按容斥原理的方法來解決此問題．

解答：解：10，12，15的最小公倍數是60，
設木棍60厘米，60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），
10等分的為第一種刻度線，共10-1=9（條），
12等分的為第二種刻度線，共12-1=11（條），
15等分的為第三種刻度線，過15-1=14（條），
第一種與第二種刻度線重合的條數：6和5的最小公倍數是30，60÷30-1=2-1=1（條），
第一種與第三種刻度線重合的條數：6和4的最小公倍數是12，60÷12-1=5-1=4（條），
第二種與第三種刻度線重合的條數：5和4的最小公倍數是20，60÷20-1=3-1=2（條），
三種刻度線重合的沒有，6、5和4的最小公倍數是60，
因此，共有刻度線9+11+14-1-4-2=27（條），
木棍總共被鋸成27+1=28（段）；
答：木棍總共被鋸成28段．
故選：C．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意找出對應量，再根據容斥原理即可解答．