Question

計算：1×2+2×4+3×6+…+1005×2010=

67727110

．

Answer 1

分析：因為1×2+2×4+3×6+…+1005×2010=1×1×2+2×2×2+3×3×2+…+1005×1005×2=2×（1×2+2×2+3×2+…+1005×2），所以，本題據(jù)巧算公式1×2+2×2+3×2+…+n×2=n（n+1）（2n+1）÷6進行巧算即可．

解答：解：1×2+2×4+3×6+…+1005×2010
=1×1×2+2×2×2+3×3×2+…+1005×1005×2；=2×（1×2+2×2+3×2+…+1005×2），
=2×[1005×（1005+1）×（1005×2+1）÷6]，
=2×（1005×1006×2011÷6），
=2×（2033181330÷6），
=2×338863555，
=677727110．
故答案為：677727110．

點評：1×2+2×2+3×2+…+n×2=n（n+1）（2n+1）÷6巧算中經(jīng)常用到的公式之一．