Question

用數字l～8各一個組成8位數，使得任意相鄰三個數字組成的三位數都是3的倍數．共有

144

種組成方法．

Answer 1

分析：要使任意相鄰三個數字組成的三位數都是三的倍數，就需要令任意相鄰三個數字組成的數字之和為三的倍數；或令任意相鄰三個數字各自除以3所得的余數之和為3的倍數，1，4，7除以3余1，2，5，8除以3余2，3，6除以3余0，而滿足題意的余數組合就只有12012012和21021021這兩個；每個組合的8位數字個數為3×3×2×2×2×1×1×1=72個，兩組共144個．

解答：解：l～8中被三除余1和余2的數各有3個，被3整除的數有兩個，根據題目條件可以推導，符合條件的排列，一定符合“被三除所得余數以3位周期”，所以8個數字，第1、4、7位上的數被3除同余1，第2、5、8位上的數被3除同余2，第3、6位上的數被3除同余0，顯然第3、6位上的數被3整除，第1、4、7位上的數被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的數被3除可以余2可以余1，余數的安排上共有2種方法，余數安排定后，還有同余數之間的排列，一共有33×3×2×2×2×1×1×1×2=144種方法．
故答案為：144．

點評：此題主要考查整除的性質及應用，每個數位上的余數特點，再逐步進行推導即可．