Question

三個(gè)質(zhì)數(shù)的和為122，這三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是

7198

．

Answer 1

分析：根據(jù)三個(gè)質(zhì)數(shù)的和為偶數(shù)可知三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù)，再根據(jù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2可知三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)為2，求出另兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，要使兩數(shù)的積最大，則兩數(shù)很接近，求出接近60的兩個(gè)質(zhì)數(shù)進(jìn)而解答即可．

解答：解：因?yàn)槿齻�(gè)質(zhì)數(shù)的和是122，
所以這三個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù)，而既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2，
所以三個(gè)之一是2，另兩個(gè)的和為120，要使乘積的最大則另兩個(gè)數(shù)很接近，接近120÷2=60，
因?yàn)榻咏?0的質(zhì)數(shù)為59、61，
所以這三個(gè)數(shù)為2、59、61，
三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是：2×59×61=7198；
故答案為：7198．

點(diǎn)評：本題考查的是質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的意義，解答此題的關(guān)鍵是熟知既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2這一關(guān)鍵知識點(diǎn)．