Question

時鐘中的數(shù)學(xué)問題．
火車站大樓的時鐘1點(diǎn)鐘敲1下，2點(diǎn)鐘敲2下，3點(diǎn)鐘敲3下，依此類推；從1點(diǎn)到12點(diǎn)這12個小時內(nèi)時鐘共敲了多少下？

Answer 1

分析：根據(jù)加法的意義可知，將每次時鐘敲的次數(shù)相加即得從1點(diǎn)到12點(diǎn)這12個小時內(nèi)時鐘共敲了多少下：1+2+3+…+12．此算式中的加數(shù)構(gòu)成一個公差為1的等差數(shù)列，然后根據(jù)高斯求和公式計(jì)算即可：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．

解答：解：1+2+3+…+12
=（1+12）×12÷2，
=13×12÷2，
=78（下）．
答：從1點(diǎn)到12點(diǎn)這12個小時內(nèi)時鐘共敲了78下．

點(diǎn)評：高斯求和的其它相關(guān)公式為：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）×公差．