Question

將一個五位數的萬位數字劃去得到一個四位數，個位數字劃去也得到一個四位數，原五位數與這兩個四位數之和為31739，那么原來的五位數是

19876或24638

．

Answer 1

分析：設五位數的萬位、千位、百位、十位、個位分別是a、b、c、d、e，其中則原數=10000a+1000b+100c+10d+e，萬位數字劃去得到一個四位數=1000b+100c+10d+e，個位數字劃去得到一個四位數=1000a+100b+10c+d，根據原五位數與這兩個四位數之和為31739，解答即可．

解答：解：設五位數的萬位、千位、百位、十位、個位分別是a、b、c、d、e，
則10000a+1000b+100c+10d+e+1000b+100c+10d+e+1000a+100b+10c+d=31739，
110000a+2100b+210c+21d+2e=31739，
當a=1時，2100b+210c+21d+2e=20739，
21（100b+10c+d）+2e=20739，0≤2e≤18，2e是偶數，所以20718≤21（100b+10c+d）≤20739，且21（100b+10c+d）是奇數，所以（100b+10c+d）也必須是奇數，在其范圍內只有20727是21的倍數，此時，（100b+10c+d）=987，e=6，這個五位數是19876，符合題意．
當a=2時，2100b+210c+21d+2e=9739，
21（100b+10c+d）+2e=9739，0≤2e≤18，2e是偶數，所以9718≤21（100b+10c+d）≤9739，且21（100b+10c+d）是奇數，所以（100b+10c+d）也必須是奇數，在其范圍內只有9723是21的倍數，此時，（100b+10c+d）=463，e=8，這個五位數是24638符合題意．
故答案為：19876或24638．

點評：本題主要考查位值原則，找出中間三個數的值是解答本題的關鍵．