Question

2．寫出下面各組數的最大公因數和最小公倍數．
12和11
最大公因數：1
最小公倍數：132
17和51
最大公因數：17
最小公倍數：51
18和24．
最大公因數：6
最小公倍數：72．

Answer 1

分析 對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．

解答 解：12和11是互質數，最大公約數是1，最小公倍數是12×11=132；
17和51是倍數關系，最大公約數是17，最小公倍數是51；
18=2×3×3
24=2×2×2×3
最大公約數是2×3=6，最小公倍數是2×2×2×3×3=72．
故答案為：1，132，17，51，6，72．

點評 此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．