Question

一個(gè)大于1的自然數(shù)去除300，243，205時(shí)，得到相同的余數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)是

19

．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x，a、b、c為自然數(shù)，A為常數(shù)，故可得到ax+A=300；bx+A=243；cx+A=205，再把三式相減即可得到（a-b）x=57，（b-c）x=38，（a-c）x=95，把57，38，95分別進(jìn)行因式分解即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x，a、b、c為自然數(shù)，A為常數(shù)
因?yàn)檫@個(gè)數(shù)除300，243，205時(shí)，得到相同的余數(shù)
所以ax+A=300（1）；
bx+A=243（2）；
cx+A=205（3）；
（1）-（2）得，（a-b）x=57，
（2）-（3）得，（b-c）x=38，
（1）-（3）得，（a-c）x=95，
因?yàn)?7=3×19，38=2×19，95=5×19均不可再分，
所以這個(gè)數(shù)是19，余數(shù)為15．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng)：此題也可以這樣分析：用一個(gè)數(shù)去除兩個(gè)數(shù)得到相同的余數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的差能被原除數(shù)整除，300-243=57，300-205=95，243-205=38，57=3×19，95=5×19，38=2×19，19是57、95、38的公約數(shù)，所以這個(gè)自然數(shù)是19．