Question

如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求證：MN∥GH．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（________）
∵M(jìn)N平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=∠EMB，∠2=∠MGD（________）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（________）

Answer 1

兩直線平行，同位角相等    角平分線的定義    同位角相等，兩直線平行
分析：由AB∥CD，得出∠EMB=∠EGD，則這兩個(gè)角的一半也相等，即∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷MN∥GH．
解答：證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（兩直線平行，同位角相等）
∵M(jìn)N平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=∠EMB，∠2=∠MGD（角平分線的定義）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（同位角相等，兩直線平行）
故答案為：兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；同位角相等，兩直線平行．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．