Question

小于1000而不能被5和7整除的自然數(shù)共有

686

個(gè)．

Answer 1

分析：由于999÷5=199…5，即小于1000自然數(shù)中能被5整除的數(shù)為199個(gè)，999÷7=142…6，即能被7整除的數(shù)有142個(gè)；由于1000÷（7×5）=28…20，即小于1000自然數(shù)中能同時(shí)被7和5整除數(shù)有28個(gè)．根據(jù)容斥原更需可知，小于1000自然數(shù)中能被11或13整除的數(shù)共有199+142-28=313個(gè)，則在小于1000自然數(shù)中不能被7和5整除的數(shù)有999-313=686個(gè)．

解答：解：解：999÷5=199…5，即小于1000自然數(shù)中能被5整除的數(shù)為199個(gè)，
999÷7=142…6，即能被7整除的數(shù)有142個(gè)；
1000÷（7×5）=28…20，即小于1000自然數(shù)中能同時(shí)被7和5整除數(shù)有28個(gè)．
999-（199+142-28）
=999-313，
=686（個(gè)）．
即小于1000而不能被5和7整除的自然數(shù)共有有686個(gè)．
故答案為：686．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要注意由于能同時(shí)被11和13整除數(shù)被重復(fù)加了一次，因此要從中減去．