Question

下面是陽陽設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)場的圖紙．這個(gè)運(yùn)動(dòng)場有8條跑道，在圖紙上每條跑道寬0.125cm，最里側(cè)半圓跑道的直徑為3.6cm，直跑道長9.6cm．回答下列問題．
（1）這個(gè)運(yùn)動(dòng)場的占地面積是多少平方米？（得數(shù)保留整平方米）
（2）如果要給這個(gè)運(yùn)動(dòng)場的跑道鋪上15cm厚的沙子，需要沙子多少立方米？
（3）如果要給8條跑道鋪設(shè)塑膠，每平方米價(jià)格是170元，一共需要多少錢？
（4）彎道面積是多少平方米？

Answer 1

分析：（1）先依據(jù)“圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離”求出跑道寬、彎道直徑、直跑道長的實(shí)際長度，要求運(yùn)動(dòng)場的占地面積，用一個(gè)長方形的面積加上一個(gè)圓的面積就是這個(gè)組合圖形的面積，列式計(jì)算即可；
（2）先用運(yùn)動(dòng)場的占地面積-長方形的面積-一個(gè)圓的面積，即可求出8條跑道的面積，然后乘沙子的厚度，解答即可；
（3）用8條跑道的面積，乘每平方米價(jià)格，就是一共需要的錢數(shù)；
（4）最外邊的圓的面積-最里邊的圓的面積，即可得解．

解答：解：（1）跑道實(shí)際寬：0.125÷

1

1000

=125（厘米）=1.25（米）；
跑道實(shí)際長：9.6÷

1

1000

=9600（厘米）=96（米）；
里側(cè)半圓跑道實(shí)際直徑：3.6÷

1

1000

=3600（厘米）=36（米）；
里側(cè)半圓跑道實(shí)際半徑：36÷2=18（米），
運(yùn)動(dòng)場占地面積：（36+1.25×8×2）×96+3.14×[（36+1.25×8×2）÷2]²，
=54.4×96+3.14×27.2²，
=5222.4+2323.0976，
≈7545（平方米）；
答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場的占地面積是7545平方米．

（2）跑道面積：直道：96×1.25×8×2=1920（平方米），
彎道：3.14×（18+1.25×8）²-3.14×18×18，
=3.14×28²-1017.36，
=2461.76-1017.36，
=1444.4（平方米）
需要沙子：（1920+1444）×（15÷100），
=3364.4×0.15，
=504.66（立方米）；
答：需要沙子504.66立方米．

（2）塑膠需錢：（1920+1444.4）×170，
=3364.4×170，
=571948（元）；
答：一共需要571948元錢．

（4）3.14×（18+1.25×8）²-3.14×18×18，
=3.14×28²-1017.36，
=2461.76-1017.36，
=1444.4（平方米）；
答：彎道面積是1444.4平方米．

點(diǎn)評：弄清楚跑道的面積由哪幾個(gè)圖形組成，從而利用長方形的面積公式與圓的面積公式求解；用到的知識點(diǎn)：理解相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2×π”解決問題．