Question

已知“數(shù)”、“學”、“王”、“國”四個漢字分別代表從小到大的四個連續(xù)自然數(shù)，且

1

數(shù)

+

1

學

+

1

王

+

1

國

=

19

20

那么，

1

數(shù)

÷

1

學

-

1

王

×

1

國

=

 

．

Answer 1

考點：分數(shù)的拆項

專題：分數(shù)和百分數(shù)

分析：我們應該這樣考慮：四個分數(shù)的和為

19

20

，所以這個最大的分數(shù)至少必須是

1

4

，如果是1/5的話，那么四個分數(shù)的和必定小于

4

5

．因為

1

5

×4=

4

5

，而這還是把其他小于

1

5

的分數(shù)當成

1

5

去算的．所以四個分數(shù)里面最大的分數(shù)（這里是

1

數(shù)

）必定只能在

1

4

、

1

3

、

1

2

、

1

1

中去選擇，而

1

1

肯定是不能選擇的．所以最大的分數(shù)只能是在

1

4

、

1

3

、

1

2

、中的一個，這里我們還要知道一個知識點：分子一樣時，分母大的反而小，因此

1

數(shù)

是四個分數(shù)中最大的分數(shù)．由此分情況討論：
（1）當

1

數(shù)

為

1

4

時，剩下的比

1

4

更加小的分數(shù)依次應該表示為（題目說分母是連續(xù)的）：

1

5

、

1

6

、

1

7

．（2）當

1

數(shù)

為

1

3

時，剩下的分數(shù)依次表示為：

1

4

、

1

5

、

1

6

．
（3）當

1

數(shù)

為

1

2

時，剩下的分數(shù)依次為：

1

3

、

1

4

、

1

5

．
由此求出滿足條件的分數(shù)，解決問題．

解答： 解：由以上分析，可得：
（1）當

1

數(shù)

為

1

4

時，剩下的比

1

4

更加小的分數(shù)依次應該表示為（題目說分母是連續(xù)的）：

1

5

、

1

6

、

1

7

．（2）當

1

數(shù)

為

1

3

時，剩下的分數(shù)依次表示為：

1

4

、

1

5

、

1

6

．
（3）當

1

數(shù)

為

1

2

時，剩下的分數(shù)依次為：

1

3

、

1

4

、

1

5

．
最后，把三種情況中的四個分數(shù)加起來一看就知道：只有第（2）種情況才滿足條件．所以四個分數(shù)依次為：

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

．
所以：數(shù)=3，學=4，王=5，國=6．
因此

1

數(shù)

÷

1

學

-

1

王

×

1

國

=

1

3

×

1

4

-

1

5

×

1

6

=

1

12

-

1

30

=

13

10

．
故答案為：

13

10

．

點評：此題解答起來有一定難度，因此應認真分析，分情況確定出滿足條件的分數(shù)，進而解決問題．