Question

計算：100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3-3×2+2×1．

Answer 1

考點：四則混合運(yùn)算中的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：通過仔細(xì)觀察，此題可通過數(shù)字變形，即原式變?yōu)?00×（100-1）-98×（98-1）+96×（96-1）-94×（94-1）+…+4×（4-1）-2×（2-1）=（100²-100）-（98²-98）+（96²-96）+…+（4²-4）-（2²-2），運(yùn)用平方差公式和加法結(jié)合律，進(jìn)一步變?yōu)椋?00²-98²+96²-94²+…+4²-2²）-（100+98+96+…+2）
，運(yùn)用高斯求和公式，解決問題．

解答： 解：100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3-3×2+2×1

=99×（100-98）+97×（98-96）+95×（96-94）…3×（4-2）+1×2

=99×2+97×2+95×2…3×2+1×2

=（99+97+95+…+3+1）×2

=（99+1）×50÷2×2

=5000

點評：通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，巧妙靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律，使復(fù)雜的問題簡單化．