Question

小明家有4口人，他們的年齡各不相同，4人年齡的和是129歲，其中有3人的年齡是平方數(shù)．如果倒退15年，這4人中仍有3人的年齡是平方數(shù)，請問他們4人現(xiàn)在的年齡分別是______．

Answer 1

根據(jù)抽屜原理，我們可以得到至少有兩人原來的歲數(shù)是平方數(shù)，15年后仍然是平方數(shù)，所以這兩個(gè)平方數(shù)相差15，而15=1×15=3×5，所以這兩個(gè)數(shù)分別為（15+1）÷2=8的平方64和（5+3）÷2=4的平方16；又根據(jù)年齡各不相同，4人年齡的和是129歲，所以另兩人的年齡和為129-64-16=49，由于另兩人中有一人的歲數(shù)是完全平方數(shù)，且有一人15年前的歲數(shù)是完全平方數(shù)，而在這里只能是1，2，3，5中的一個(gè)的平方，并且由于1，2，3的平方都小于15，所以只能是5的平方25，49-25=24，雖然25-15=10不是完全平方數(shù)，但是24-15=9是完全平方數(shù)，所以另兩人分別為25歲和24歲．
故：這家四口人為64，25，24，16歲．