Question

采購員用一張1萬元支票去購物．購單價590元的A種物若干，又買單價670元的B種物若干，其中B種個數多于A種個數，找回了幾張100元和幾張10元的（10元的不超過9張）．如把購A種物品和B種物品的個數互換，找回的100元和幾張10元的鈔票張數也恰好相反．問購A物幾個，B物幾個？

Answer 1

分析：設買A種物品a個，B種物品b個，找回100元的m張，10元的n張，根據已知條件列出等式，再根據等式討論它們的取值情況．

解答：解：設買A種物品a個，B種物品b個，找回100元的m張，10元的n張，則有：

590a+670b=10000-100m-10n 670a+590b=10000-10m-100n

第一個算式為①，第二個算式為②，
其中b＞a，n＜10．
①-②得8（b-a）=9（n-m）③
由b＞a，n＜10知m＜n＜10，因此，n-m=8，從而b-a=9．
由此推知n=9，m=1，b=a+9．
代入①式，解得a=3．B=12．
答：購A物3個，B物12個．

點評：本題關鍵是根據已知寫出其中的等量關系，再根據取值范圍求解．