Question

一個等差數(shù)列，第1項、第5項、第9項的和是117，第3項、第7項、第11項的和是141，那么這個等差數(shù)列的第30項是

139

．

Answer 1

分析：第1項、第5項、第9項和第3項、第7項、第11項看作是：第1、第3、第5、第7、第9、第11項組成的等差數(shù)列，這個等差數(shù)列的公差是：（141-117）÷3=8，那么這個等差數(shù)列的原來的公差是：8÷2=4，第5項是：117÷3=39，第1項：39-4x（5-1）=23，第30項：23+4x（30-1）=139．

解答：解：（141-117）÷3=8，
原來的公差：8÷2=4，
第5項：117÷3=39，
第1項：39-4×（5-1）=23，
第30項：23+4×（30-1）=139；
故答案為：139．

點(diǎn)評：本題考查了高斯求和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是理解一個等差數(shù)列去掉相等的間隔數(shù)后仍然是等差數(shù)列；相關(guān)的知識點(diǎn)是：和=（首項+末項）×項數(shù)÷2；首項=末項-公差×（項數(shù)-1）；末項=首項+公差×（項數(shù)-1）；項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1．