Question

（2012?揭東縣模擬）用一個數(shù)分別去除32、47、62都余2，這個數(shù)最大是

15

．

Answer 1

分析：32、47、62都減去余數(shù)2后得到的三個差能被這個數(shù)整除，所以先求出三個差：32-2=30，47-2=45，62-2=60，這個數(shù)最大是30、45、60的最大公因數(shù)，然后把30、45、60分解質(zhì)因數(shù)，求出30、45、60的最大公因數(shù)即為所求．

解答：解：32-2=30，
47-2=45，
62-2=60，
30=2×3×5，
45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
30、45、60的最大公因數(shù)是3×5=15，
因此，用15分別去除32、47、62都余2；
故答案為：15．

點評：本題考查了同余定理之一：同余的幾個數(shù)減去余數(shù)后都能被除數(shù)整除．知識拓展：本題實際是“孫子定理”中余數(shù)相同情況的一種特殊應(yīng)用．