Question

要使乘積195×86×72×380×

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的末五位數(shù)都是0，橫線中應(yīng)填的自然數(shù)最小是多少？

Answer 1

分析：一個2和一個5相乘，積的末尾便會有一個0，即乘積未尾零的個數(shù)是由因數(shù)2和5的個數(shù)決定的，現(xiàn)在，我們將原式中所有的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，得：195×86×72×380×□=（3×5×13）×（2×43）×（2×2×2×3×3）×（2×2×5×19）×□．原式中有質(zhì)因數(shù)“2”六個，而質(zhì)因數(shù)“5”只有兩個，要使該式的乘積末尾有5個0，至少要增加3個質(zhì)因數(shù)“5”，所以□中應(yīng)填的自然數(shù)最小是：5×5×5=125．

解答：解：乘積未尾零的個數(shù)是由因數(shù)2和5的個數(shù)決定的，
195×86×72×380×□=（3×5×13）×（2×43）×（2×2×2×3×3）×（2×2×5×19）×□．
原式中有質(zhì)因數(shù)“2”六個，而質(zhì)因數(shù)“5”只有兩個，
要使該式的乘積末尾有5個0，至少要增加3個質(zhì)因數(shù)“5”，
所以橫線中應(yīng)填的自然數(shù)最小是：5×5×5=125．
故答案為：125．

點評：明確乘積未尾零的個數(shù)是由因數(shù)2和5的個數(shù)決定的，由此將原式分解質(zhì)因數(shù)求出原式中含有因數(shù)2與5的個數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．