Question

從5點(diǎn)整開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針和分針正好重合？從5點(diǎn)整開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針和分鐘正好垂直？

Answer 1

考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面

專題：時(shí)鐘問(wèn)題

分析：（1）時(shí)鐘指向5點(diǎn)即時(shí)針從12點(diǎn)走到5點(diǎn)共走了5個(gè)大格（一小時(shí)為一格）．所以時(shí)針和分針正好重合的時(shí)間為5÷（12-1）=

5

11

（小時(shí)）=27

1

11

（分鐘）．
（2）在5點(diǎn)整，分針與時(shí)針之間的夾角是30°×5=150°，當(dāng)分針與時(shí)針成直角時(shí)，兩針之間的角度應(yīng)為（150-90），已知分針每分鐘走：360°÷60=6°，時(shí)針每分鐘走360°÷（12×60°）=0.5°，因此時(shí)針和分鐘正好垂直經(jīng)過(guò)的時(shí)間是（30×5-90）÷（6-0.5），解決問(wèn)題．

解答： 解：（1）我們知道：時(shí)針1小時(shí)走1格，分針1小時(shí)走12格，所以從5點(diǎn)開(kāi)始分針與時(shí)針重合所用時(shí)間為：
5÷（12-1）=

5

11

（小時(shí)）=27

3

11

（分鐘）．
答：再經(jīng)過(guò)27

3

11

分鐘，時(shí)針和分針正好重合

（2）分針每分鐘走：360°÷60=6°
時(shí)針每分鐘走360°÷（12×60°）=0.5°
（30×5-90）÷（6-0.5）
=60÷5.5
=

120

11

=10

10

11

（分）
答：再過(guò)10

10

11

分鐘，時(shí)針與分針第一次垂直．

點(diǎn)評(píng)：此題的解法類似于“追及問(wèn)題”，追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系為：時(shí)間=追及路程÷速度差．