Question

（2004?武漢）（1×2×3×4…×50）÷111的商的最后四位數(shù)字的和是

0

．

Answer 1

分析：把111分解質(zhì)因數(shù)是111=3×37，（1×2×3×4…×50）有因數(shù)3和37，說明（1×2×3×4…×50）能被111能夠整除．整除后的商是（1×2×4×…×36×38×…×50），這個商里僅10×20×30×40×50的積末尾就有6個0，5與偶數(shù)相乘還會產(chǎn)生0，因此，商的末尾的0多于6個，因此，（1×2×3×4…×50）÷111的商最后四位數(shù)字一定是0，其和也是0．

解答：解：（1×2×3×4…×50）÷111
=（1×2×3×4…×50）÷（3×37）
=1×2×4×…35×36×38×…50
由于1×2×4×…35×36×38×…50
=（10×20×30×40×50）×（1×2×4×…×49）
10×20×30×40×50=12000000，
1×2×4×…×49的積中5與偶數(shù)的名人還會有0，
因此（1×2×4×…35×36×38×…50）的末尾要多于6個0，
所以（1×2×3×4…×50）÷111的商的最后四位數(shù)字都是0，0+0+0+0=0；
故答案為：0．

點評：要求（1×2×3×4…×50）÷111的結(jié)果很麻煩，關(guān)鍵是看（1×2×3×4…×50）能否被111整除，再確定商的最后四位數(shù)，進而求出答案．