Question

任意改變某一個三位數(shù)的各位數(shù)字的順序得到一個新數(shù)．試證新數(shù)與原數(shù)之和不能等于999．

Answer 1

分析：999三位皆為奇數(shù)，由于只有奇+偶=奇，故只有奇偶位數(shù)相等情況下才可能出現(xiàn)和的位數(shù)全為奇數(shù)，而題設(shè)為3位數(shù)，故不可能；進(jìn)一步舉例驗(yàn)證即可．

解答：解：令該數(shù)為ABC，則：
1、全為奇數(shù)--結(jié)果3位均為偶數(shù)；
2、全為偶數(shù)--結(jié)果3位均為偶數(shù)；
3、AB奇，C偶--A，B必須全與偶數(shù)相加才能都為奇數(shù)，不成立；
4、AB偶，C奇--A，B必須全與奇數(shù)相加才能都為奇數(shù)，不成立；
故新數(shù)與原數(shù)之和不能等于999．

點(diǎn)評：此題數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．