Question

若

a

b

=

2

45

（b是一個(gè)自然數(shù)的平方），則a的最小值為______，b的最小值為______．

Answer 1

把

a

b

=

2

45

寫成2b=45a，
因?yàn)?5中沒有因數(shù)2，所以a中一定有因數(shù)2，
又知b是一個(gè)自然數(shù)的平方，則先將45分解質(zhì)因數(shù)45=3×3×5，
即45=3²×5，
再由要使45a為自然數(shù)2b的平方，則a除了2外還應(yīng)有5，
故a=2×5=10，
b=3²×5²，
=（3×5）²
=15²．
答：a的最小值為10，b的最小值為225．
故答案為：10，225．