Question

不足100名同學(xué)跳集體舞時(shí)有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈．問最多有多少名同學(xué)？

Answer 1

分析：設(shè)兩種組合外圈的組數(shù)為a、b，那么第一種的人數(shù)是5+8a人，第二種的人數(shù)是8+5b人，因?yàn)榭側(cè)藬?shù)一定相等，求出a與b的關(guān)系，根據(jù)a和b關(guān)系討論取值．

解答：解：設(shè)兩種組合外圈的組數(shù)為a、b，那么第一種的人數(shù)是5+8a，第二種的人數(shù)是8+5b，則
5+8a=8+5b即；
8a=5b+3，
當(dāng)b=1時(shí)，a=1，總?cè)藬?shù)為5+8×1=13（人）；
當(dāng)b=9時(shí)，a=6，總?cè)藬?shù)為5+8×6=53（人）；
當(dāng)b=17時(shí)，a=11，總?cè)藬?shù)為5+8×11=93（人）．
數(shù)字再大就超過100了，所以最多有93人．
答：最多有93名同學(xué)．

點(diǎn)評(píng)：本題先找出兩種組數(shù)之間的關(guān)系，然后根據(jù)組數(shù)是自然數(shù)和它們之間的關(guān)系討論取值，找出100以內(nèi)最大的即可．