Question

有兩正整數(shù)A與B，已知A：B=5：3，且A與B的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之和為144，求A、B兩數(shù)．

Answer 1

分析：由“已知A：B=5：3”假設(shè)A=5x，則B=3x，3和5互質(zhì)，所以3x和5x的最大公因數(shù)是x，最小公倍數(shù)是5×3×x，再根據(jù)“且A與B的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之和為144”，列出等式x+15x=144，求出x，即可得解．

解答：解：假設(shè)A=5x，則B=3x，
所以A和B的最大公因數(shù)是x，最小公倍數(shù)是x×3×5=15x，
x+15x=144，
16x=144，
x=144÷16，
x=9，
所以A=5×9=45，
B=3×9=27；
答：A是45，B是27．

點(diǎn)評(píng)：此題解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清數(shù)量間的關(guān)系，明確最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，進(jìn)而推理計(jì)算得出結(jié)論．