Question

已知1999×A+2×B=9991，其中A、B 是自然數(shù)，那么B=

3996或1997

．

Answer 1

分析：1999×A+2×B=9991，其中A、B 是自然數(shù)，把這個(gè)式子看做是關(guān)于A、B的二元一次方程，求出這個(gè)方程的整數(shù)解即可解決問題．

解答：解：1999×A+2×B=9991，
方程可以變形為：B=

9991-1999A

2

，
因?yàn)锳是自然數(shù)，所以A≥0，且9991-1999A≥2，即A≤4

1993

1999

；
因?yàn)锽是自然數(shù)，所以9991-199A是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，所以1999A是奇數(shù)，則A必須是奇數(shù)；
當(dāng)A=1時(shí)，B=3996；
當(dāng)A=3時(shí)，B=1997，
答：B=3996或1997；
故答案為：3996或1997．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解解決問題的方法，要求學(xué)生要注意不定方程的解法以及討論未知數(shù)的取值范圍．