Question

一個邊長30厘米的正方形紙片，從它的4個角上剪去4個同樣大小的小正方形（小正方形的邊長是整厘米數(shù)），將剩下的部分折成一個無蓋的長方體紙盒，這個紙盒的最大容積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：首先分析題目求邊長為30厘米的正方形紙片做一個無蓋長方體，且長方體盒子的體積最大．故可設(shè)正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為xcm的小正方形，根據(jù)長方體的體積公式列出關(guān)于x的方程，分析即可求得最值．

解答： 解：設(shè)正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為xcm的小正方形，則
長方體體積=（30-2x）²x
=4（15-x）（15-x）x
=2（15-x）（15-x）2x
因為15-x+15-x+2x=30，
所以當(dāng)15-x=2x時，體積最大．
x=5．
則（30-2x）²x
=（30-2×5）²×5
=400×5
=2000（立方厘米）．
答：這個紙盒的最大容積是2000立方厘米．

點(diǎn)評：考查了長方體的體積，本題答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷一定的實驗操作過程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查了學(xué)生空間觀念．