Question

有四個自然數(shù)1、a、b、c，滿足a+b+c=2001，且1＜a＜b＜c，這四個小自然數(shù)兩兩求和可得到6個不同的數(shù)．把這6個數(shù)從小到大排列，求相鄰兩數(shù)的差，又得到5個數(shù)，這5個數(shù)恰都相等，則C=

 

．

Answer 1

考點：整數(shù)的裂項與拆分

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：這六個數(shù)從小到大排列分別是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．因為“相鄰的差，都相等”，就說明上面六個數(shù)是等差數(shù)列．那么取前三項，1+a+1+c=2（1+b），得到a+c=2b
又已知a+b+c=2001，那么可得到：b=667．取1+b，1+c，a+b，得到1+b+a+b=2（1+c），整理得2b+a=1+2c，即2c-a=1333，又a+c=2b，a+c=1334把a(bǔ)=1334-c代入2c-a=1333可求出c的值是多少．

解答： 解：把這六個數(shù)從小到大排列分別是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．
因為“相鄰的差，都相等”，就說明上面六個數(shù)是等差數(shù)列．那么取前三項，1+a+1+c=2（1+b），得到a+c=2b
a+b+c=2001
   3b=2001
    b=667．
取1+b，1+c，a+b，得到
1+b+a+b=2（1+c）
   2b+a=1+2c
   2c-a=1333，
a+c=2b
a+c=1334
把a(bǔ)=1334-c代入2c-a=1333
2c-（1334-c）=1333
      3c-1334=1333
           3c=2667
            c=889
答：c=889．
故答案為：889．

點評：本題的關(guān)鍵是把兩兩相加得到的6個數(shù)按順序排列大小，再根據(jù)相鄰兩數(shù)的差相等，確定是等差數(shù)列，再進(jìn)行解答．