Question

斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13…，則數(shù)列中第2001個數(shù)被4除所得余數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：斐波那契數(shù)列是每個數(shù)都等于它前兩個數(shù)的和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
1÷4=0…1，1÷4=0…1，2÷4=0…2，3÷4=0…3，5÷4=1…1，8÷4=2…0，
13÷4=3…1，21÷4=5…1，34÷4=8…2，55÷4=13…3，89÷4=22…1，144÷4=36…0；
余數(shù)是1，1，2，3，1，0…這個6個數(shù)進行循環(huán)的，求出2001里面有多少個這樣的循環(huán)，還余幾，再根據(jù)余數(shù)進行求解．

解答：解：斐波那契數(shù)列除以4后的余數(shù)是按照1，1，2，3，1，0…這個6個數(shù)進行循環(huán)的，
2001÷6=333…3；
2001里面有333個這樣的循環(huán)，還余3，所以第2001個余數(shù)就是這個這個循環(huán)里面的第3個數(shù)2．
故答案為：2．

點評：先知道“斐波那契數(shù)列”的規(guī)律，從中找出前一部分的數(shù)，除以4后找出余數(shù)的循環(huán)規(guī)律，進而求解．