Question

甲、乙、丙、丁四人各有一個作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿了一本．問：
（1）甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
（2）恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
（3）至少有一人沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
（4）誰也沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？

Answer 1

考點：排列組合

專題：可能性

分析：（1）甲拿到自己的，那么剩下三個人隨便，有3×2×1=6種；
（2）恰有一人拿到自己的，是誰不知道4種，剩下的分配方法只有2種（三個人中，先讓第一個人拿，有2種，再讓第二個（第一個拿誰的就誰去拿）人拿，他只能拿第三個人的，所以是2種）所以這樣有4×2=8種；
（3）對立情況是都拿到自己的1種，所以應該有4×3×2×1-1=23種；
（4）第一個人有3種．第二人如果拿第一個人的，那么只有1種；如果第二個人拿了三、四當中的一個，有2種．所以共有3×（2+1）=9種．

解答： 解：（1）3×2×1=6（種）
答：甲拿到自己作業(yè)本的拿法有6種．

（2）4×2=8（種）
答：恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有8種．

（3）4×3×2×1-1=23（種）
答：至少有一人沒拿到自己作業(yè)本的拿法有23種．

（4）3×（2+1）=9（種）
答：誰也沒拿到自己作業(yè)本的拿法有9種．

點評：此題考查簡單的排列組合，注意計數(shù)原理的運用，分清是分步還是分類．